PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

 

1. Bilangan Berpangkat

Contoh :

Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.

1. (–2) × (–2) × (–2)

Karena (–2) dikalikan berulang sebanyak tiga kali maka (–2) × (–2) × (–2) merupakan perpangkatan dengan basis (–2) dan pangkat 3.

Jadi (–2) × (–2) × (–2) = (–2)³

2. y × y × y × y × y × y

Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y × y × y × y × y × y merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6. Jadi y × y × y × y × y × y = y⁶

2. Perkalian pada Perpangkatan

Contoh 

Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.

1. 4³ × 4² = 4³ + 2 Jumlahkan pangkatnya

   = 4⁵ Sederhanakan

2. (–4)² × (–4)³ = (–4)² × (–4)³ Samakan bentuk basis menjadi (–4)

      = (–4)² + 3 Jumlahkan pangkat dari basis (–4)

     = (–4)⁵ Sederhanakan

3. m³ × m⁵ = m³ + 5 Jumlahkan pangkat dari basis m

        = m⁸ Sederhanakan

3. Pembagian pada Perpangkatan

Contoh

1.  Kurangkan pangkat basis 4

    = 4 Sederhanakan

2.  Kurangkan pangkat basis (-4)

   = (-4)⁵ Sederhanakan

4. Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar

Contoh :

Sederhanakan bentuk akar berikut.

a.  b. 

c.  d.  +  + 

Alternatif Penyelesaian:

a.  =  =  x   =  = 

b.     

c.    

d.  +  +    
                        
                                      
                                      

5. Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Contoh 1:

Nyatakan bentuk ilmiah berikut ini menjadi bentuk biasa.

a. 2,16 × 105

b. 0,16 × 10–3

Penyelesaian:

a. 2,16 × 105 = 2,16 × 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dengan basis 10

          = 216.000 Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tanda

desimal sebanyak 5 tempat ke kanan

b. 0,16 × 10–3 = 0,16 × 0,001 Dapatkan hasil dari perpangkatan (–3) dengan basis 10

= 0,00016 Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimal

sebanyak 3 tempat ke kiri

Contoh 2 :

Nyatakan dalam bentuk ilmiah.

a. 155 × 10⁶

b. 46,78 × 10^–3

c. 2.300.000

d. 0,0000695

Penyelesaian:

a. 155 × 10⁶ = 1,55 × 100 × 10⁶ = 1,55 × 10² × 10⁶ = 1,55 × 10⁸

b. 46,78 × 10^–3 = 4,678 × 10 × 10^–3 = 4,678 × 10^–2

c. 2.300.000 = 2,3 × 1.000.000 = 2,3 × 10⁶

d. 0,0000695 = 6,95 : 100.000 = 6,95 : 105 = 6,95 × 10^–5